마시멜로 이야기 [07/50]

식사자리에서 한때 베스트셀러 였던 마시멜로 이야기라는 책 이야기를 하던 중 자연스레 복리에 대한 이야기가 나왔습니다.

아래는 이율을 15% 로 하였을 때 한번 불입한 경우와 지속적으로 불입한 경우에 대해 복리 계산을 해보았습니다.

0 1.0 1.0
1 1.15 2.15
2 1.3225 3.4725
3 1.520875 4.993375
4 1.74900625 6.74238125
5 2.0113571875 8.7537384375

참고로 지속 불입일 경우 복리계산은 초기항이 a 이고 등비가 (r+1) 인 등비수열이므로 등비수열의 합을 구하는 공식을 쓰면 됩니다.

a( (r+1)^n - 1 )
----------------
(r+1) - 1

김태형 책임연구원의 말을 빌자면 5일 상한가치면 초기 자본금의 2배가 되는 것을 알 수 있습니다.

신내림이 있지 않고서야 이런 종목을 찾기 힘들긴 하지만, 하지만 이것을 하루가 아니라 1년이라고 보면, 1년에 평균 15% 정도 주가가 오르는 기업은 아마 상당 있을겁니다. 5년전 삼성전자가 딱 지금의 반값이었죠. ㅠㅠ

그렇다면 5년전 삼성전자에 100만원을 5년을 묻어두면 200만원 매년 1월 1일에 100만원씩 투자했다면 지금 870 만원이 되는 것입니다. 물론 물가는 년 5% 정도 오르긴 합니다.

어쨌거나 저 뒷부분의 값을 살펴보면
6 2.31306076562 11.0667992031
7 2.66001988047 13.7268190836
8 3.05902286254 16.7858419461

좀더 구간을 나누어 계산해보면 지속적으로 불입한 경우 대략 7.3 정도에 두배가 됩니다.

30년 뒤에는 어떻게 되는지 볼까요?

30 66.2117719568 500.956918335

매달 8만 3천원씩 투자하면 30년 뒤에는 5억이 되는거죠. 100만원 넣고 묻어두기만 해도 6천 6백만원 입니다. 사실 앞으로 30년간 매년 저정도의 수익이 정말 나느냐도 문제이지만, 30년 보고 투자하는게 훨씬 더 어려운 것이죠.

자!! 그럼 위에서는 r=0.15 로 해서 계산을 했는데 문제를 바꾸어서 임의 r 에 대해서 묻어두는 경우 지속적으로 불입하는 경우 몇년 뒤에 두배의 수익을 얻게 될 것인가를 살펴보죠

( r + 1 ) ^ n = 2 와 ( r+ 1) ^n - 1 = 2r 되는 r 과 n 의 값을 알아보면 됩니다.
r = 0.1 일 경우 n 은 7.3 과 11.6 입니다.
r = 0.05 일 경우(은행이자) n 은 14.3 과 24.3 입니다.

단순 복리인 경우 그림으로 한번 보시죠.


물론 코드 두줄이면 r에 따른 n 값을 구할 수 있지만 머리속으로 계산하기는 쉽지 않죠.
여기서 연구소장님이 강조하신 72 의 법칙이 나옵니다.

15 * 5 = 75
10 * 7.3 = 73
5 * 14.3 = 71.5

묻어두는 경우에 r 과 n 을 곱하면 대략 72 가 나옵니다. 즉 기대하는 수익률과 기간을 곱하면 70이 나온다는 것이죠. 비슷하게 지속적으로 불입하는 경우 곱하면 120 정도 입니다.

목표 수익율이 있으면 2배가 되려면 얼마동안 투자해야 하는지 이 수식을 통해서 간단히 계획을 세울 수가 있습니다.

다시 r = 0.06 일 경우 한번 알아보죠 n 은 11.9 와 20 입니다. 년이자 1% 차이에, 투자기간은 2.5 년과 4년이 각각 줄어들게 됩니다. 그리고 그림에서도 보듯 복리계산은 지수함수 이기때문에 작은 r의 차이에도 n 이 커지면 커질수록 무시무시한 차이를 만들어 냅니다.

마시멜로 이야기 - 호아킴 데 포사다 외 지음, 정지영 외 옮김/한국경제신문

이 책은 어린아이에게 마시멜로를 하나 주고 내일까지 먹지않고 참으면 2개를 준다고 했을때, 당장 먹어치운 아이들과 내일까지 참은 아이들중에서 먹지않고 참은 아이들의 학업성취도가 비교적 성공한 사람들이 많더라라는 이야기에서 출발합니다.

눈앞의 마시멜로를 먹어치우지 않는 것, 자식이 잘못을 하였을 때 바로 손찌검을 하지 않고 스스로 잘못을 뉘우치게 하는 것 역시 다 복리의 투자가 아닌가 합니다.

그리고 지식도 복리의 투자 입니다. 이자 1% 의 차이가 매우 큰 것 처럼 지금의 책 한권도 나중에 매우 큰 자산이 될 것입니다.

그래서 우리 자신에게 그리고 우리의 자식들에게 가르쳐 줄 소중한 유산은 책을 읽는 것, 저축을 하는 것 두가지가 습관과 복리의 법칙이 아닐까 합니다.